Kira-kira ‘Dong’ Pak….

Ketika saya sedang membimbing siswa untuk persiapan olimpiade komputer, saya berikan dulu soal-soal analitik, dan logika matematika. Entah mengapa tiba-tiba ada anak yang “protes”.

“Kira-kira ‘dong’ Pak kalau ‘ngasih’ soal, masa soal kaya gini harus diselesaikan dalam waktu cepat!”

Setelah saya menanyakan kepada dia mengenai soal latihan tersebut, ternyata ada soal yang membuat dia kerepotan, yaitu soal.

1. Berapakah 1-1/2-1/6-1/12/-1/20-1/30-1/42?
2. Berapakah digit terakhir dari 2 pangkat 2003?
3. Berapakah (12+13) dikuadratkan, (31+14)dikuadratkan, (40+35) dikuadratkan?
4. Berapakah 7 pangkat 450 mod 100? (mod adalah sisa pembagian, misalnya 10 mod 3 adalah 1, 10 dibagi 3 sisanya 1)

Mungkin keempat soal tersebut membuat dia frustasi dengan angka-angka yang rumit, rumitkah soal di atas?

Memang rumit dalam pengerjaan soal di atas karena harus dijelaskan/diurakain cara penyelesaiannya.

Padahal keempat soal tesebut sederhana untuk diselesaikan.

Penyelesaian soal nomor 1

1 -  1/2   -     1/6   -     1/12 -     1/20 -     1/30  -    1/42

1-(1-1/2)-(1/2-1/3)–(1/3-1/4)-(1/4-1/5)–(1/5-1/6)–(1/6-1/7)

Kalau dikelompokkan lagi

(1-1)+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)+(1/5-1/5)+(1/6-1/6)+1/7

Jadi jawabanya 1/7

Penyelesaian nomor 2

Digit terakhir dari 2 pangkat 2003 adalah 8

Kita telaah 2 pangkat 1 = 2

2 pangkat 2 = 4

2 pangkat 3 = 8

2 pangkat 4 = 16

2 pangkat 5 = 32

2 pangkat 6 = 64

2 pangkat 7 = 128

2 pangkat 8 = 256

Perhatikan hasilnya, memiliki pola yang beraturan yaitu perulangan digit terakhir 2,4,8,6. Nah sekarang 2003 dibagi 4 sisanya adala3, berarti 2 pangkat 2003 akan sama dengan 2 pangkat 3 yaitu delapan, jadi 2 pangkat 2003 digit terakhirnya adalah 8

Soal nomor 4 cara penyelesainnya sama dengan soal nomor 2.

Penyelesaian nomor 3

(12+13) dikuadratkan sama dengan 25 pangkat 2, (31+14)dikuadratkan sama dengan 35 pangkat 2, (40+35) sama dengan 75 pangkat dua. Setiap bilangan kelipatan lima jika dikuadratkan akan menghasilkan ujung 25 tinggal akang depannya diolah.

25 pangkat dua= ujungnya 25, disisipkan di depannya hasil pekalian 2×3, 3 adalah (2+1)= hasilnya 6, jadi 25 pangkat 2= 625

35 pangkat 2= 1225 (3×4=12, disambungkan dengan 25)

75 pangkat 2= 5625 (7×8=56, disambungkan denagn 25)

Eh… ternyata mudah dan tidak rumit.

”Ah.. si Bapa ’ngasih’ soal yang mudah…..”

[Maaf kalau ada yang keliru, dan mohon pembetulan]